Нейромережевий метод дослідження теплообміну у середовищах з фрактальною структурою

T. S. Samotiy; Ya. I. Sokolovskyi

doi:10.36930/conf150.5.11

T. S. Samotiy Ukrainian National Forestry University, Lviv https://orcid.org/0000-0002-1317-8786
Ya. I. Sokolovskyi Lviv Polytechnic National University, Lviv https://orcid.org/0000-0003-4866-2575

DOI: https://doi.org/10.36930/conf150.5.11

Abstract

У даній роботі представлено та досліджено математичну модель нестаціонарного процесу теплообміну у капілярно-пористих середовищах, яка описується диференціальними рівняннями в частинних похідних дробового порядку з граничними умовами третього роду. Фрактальний нейромережевий метод, заснований на fPINN-архітектурі, використано для прискорення розрахунків та обчислення чисельного розв'язку диференціального рівняння у дробових похідних для різних значень дробових параметрів. Розроблено програмне забезпечення для втілення нейромережевої методики, а також обгрунтовано вибраний підхід шляхом порівняння отриманих чисельних результатів з даними, отриманими за допомогою чисельних методів скінченних різниць.

Author Biographies

T. S. Samotiy, Ukrainian National Forestry University, Lviv

аспірант

Ya. I. Sokolovskyi, Lviv Polytechnic National University, Lviv

професор кафедри САП

References

Zúñiga-Aguilar, C. J., Romero-Ugalde, H. M., Gómez-Aguilar, J. F., Escobar-Jiménez, R. F., & Valtierra-Rodríguez, M. (2017). Solving fractional differential equations of variable-order involving operators with Mittag-Leffler kernel using artificial neural networks. Chaos, Solitons & Fractals, 103, 382–403.

Kexue, L., & Jigen, P. (2011). Laplace transform and fractional differential equations. Applied Mathematics Letters, 24(12), 2019–2023.

Pyanylo, Ya., Vasyunik, M., & Vasyunik, I. (2013). The use of Laguerre polynomials for the spectral method of solving equations with time fractional derivatives. Physical and Mathematical Modeling and Information Technologies, 17, 163–167. Available: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Fmmit_2013_17_19

Lee, H., & Kang, I.S. (1990). Neural algorithm for solving differential equations. Journal of Computational Physics, 91, 110–131.

Meade Jr, A. J., & Fernandez, A. A. (1994). Solution of nonlinear ordinary differential equations by feedforward neural networks. Mathematical and Computer Modelling, 20, 19–44.

Lagaris, I. E., Likas, A., & Fotiadis, D. I. (1998). Artificial neural networks for solving ordinary and partial differential equations. IEEE Transactions on Neural Networks, 9, 987–1000.

Malek, A., & Beidokhti, R. S. (2006). Numerical solution for high order differential equations using a hybrid neural network-optimization method. Applied Mathematics and Computation, 183, 260–271.

Guo, Y., Cao, X., Liu, B., & Gao, M. (2020). Solving partial differential equations using deep learning and physical constraints. Applied Sciences, 10, 5917.

Raissi, M., Perdikaris, P., & Karniadakis, G. E. (2019). Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations. Journal of Computational Physics, 378, 686–707.

Yang, L., Zhang, D., & Karniadakis, G. E. (2018). Physics-informed generative adversarial networks for stochastic differential equations. arXiv preprint arXiv:1811.02033.

Pang, G., Lu, L., & Karniadakis, G. E. (2019). fPINNs: Fractional physics-informed neural networks. SIAM Journal on Scientific Computing, 41, A2603–A2626.

Sokolovskyy, Y., Levkovych, M., Mokrytska, O., & Kaspryshyn, Y. (2019). Mathematical Modeling of Nonequilibrium Physical Processes, Taking into Account the Memory Effects and Spatial Correlation. 9th International Conference on Advanced Computer Information Technologies, ACIT 2019 – Proceedings, 56–59. https://doi.org/10.1109/ACITT.2019.8780011